Δυαδικό+σύστημα

=Δυαδικό σύστημα αρίθμησης=

Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί μόνο δύο ψηφία για να παραστήσει όλους τους αριθμούς, το 0 και το 1. Ένας αριθμός λοιπόν στο δυαδικό σύστημα δεν μπορεί να περιέχει κανένα άλλο ψηφίο και έτσι για παράδειγμα το 23 στο δεκαδικό σύστημα γράφεται 10111 2 δυαδικό.


 * Μετατροπές**

Η μετατροπή ενός αριθμού από το δεκαδικό σύστημα γίνεται με μια σειρά από συνεχόμενες διαιρέσεις με το 2. Από κάθε διαίρεση κρατάμε το ψηφίο που δείχνει το υπόλοιπο (0 ή 1) και διαιρούμε το πηλίκο ξανά. Η διαδικασία αυτή ολοκληρώνεται όταν το πηλίκο γίνει ίσο με 1. Τότε γράφουμε το τελευταίο πηλίκο και μετά κάθε υπόλοιπο που έχουμε υπολογίσει. Στο παραδειγμά μας το 23 γράφεται στο δυαδικό κάνοντας τις επόμενες πράξεις: 23:2=11+**1** 11:2=5+**1** 5:2=2+**1** 2:2=**1**+**0** έτσι το 23 γράφεται στο δυαδικό σαν 10111 2. το 74 για παράδειγμα θα γίνει: 74:2=37+**0** 37:2=18+**1** 18:2=9+**0** 9:2=4+**1** 4:2=2+**0** 2:2=**1**+**0** έτσι το 74 γράφεται στο δυαδικό σαν 1001010 2. Η αντίστροφη διαδικασία μετατρέπει έναν αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Η θέση κάθε ψηφίου υποδηλώνει με ποια δύναμη του 2 θα πολλαπλασιαστεί ο κάθε αριθμός θεωρόντας ότι η δεξιότερη είναι η μηδενική καθώς 2 0 =1. για παράδειγμα το 1011 2 θα γίνει: 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =1*8+0*4+1*2+1*1=8+0+2+1=11 ενώ το 1100110 2 θα γίνει: 1*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =1*64+1*32+0*16+0*8+1*4+1*2+0*1=64+32+0+0+4+2+0=102


 * Κανόνες πράξεων**

Όπως και στο δεκαδικό έτσι και στο δυαδικό σύστημα μπορούν να γίνουν οι πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης. Η ύπαρξη όμως μόνο των δύο ψηφίων, 0 και 1, απαιτεί μεγαλύτερη προσοχή στους κανόνες της. Για την πρόσθεση έχουμε: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 και 1 το κρατούμενο ή αλλιώς 10 1 + 1 + 1 = 1 και 1 το κρατούμενο ή αλλιώς 11 Για τον πολλαπλασιασμό έχουμε: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1